在传统金融市场上 ，每种证券都需要一个买方和卖方市场才能有效地进行交易。如今
，股票交易的速度和简便性被视为理所当然，尤其是在新引入的Robinhood投资模式下 。在这个新时代 ，做市商扮演着举足轻重的角色
，为市场参与者创造了无缝的交易体验
。在过去的一年里，做市商这个角色以名为自动化做市商（AMMs）的算法代理的形式移植到加密生态系统中。

AMMs执行的功能与传统做市商相同 ，促进两种数字资产之间的交易 。然而，在智能合约里不是由大银行或交易公司来做市
，而是通过算法做市
。与传统的做市商依靠大量资源提供严格的买卖价差不同，AMMs重新定义了提供流动性的方式 ，并应用数学公式来决定资产交易的价格。

恒定函数做市商

恒定函数做市商（CFMM）是最流行的AMM系列 。当交易者希望将代币A换成代币B时
，这种AMM会使用恒定函数作为其定价机制。在这种情况下，术语 "恒定函数 "指的是资产储备的乘积必须在发生任意交易时都保持不变
。

自2017年以来 ，针对不同使用案例的优化
，一些DEX已经把这个恒定函数进行了修改。下面将介绍一些最流行的DEX，并详细介绍其采用的恒定函数 。

Uniswap

Uniswap是第一个让使用恒定函数（来交换两种资产）变得流行的DEX
。它使用了一种被称为 "恒定乘积AMM "的AMM变体 ，它强制要求两种资产储备量的乘积必须始终保持不变。

在这个等式中
，x和y代表流动性池中两种资产的单位数量 。举例说明，假设ETH/DAI池包含100 ETH（x的值）和10,000 DAI（y的值）
。在这个例子中 ，Uniswap将这两个数量相乘
，得到k的值为1,000,000。现在的目标是保持k值恒定，而不考虑对流动性池的交易量 。做到这一点的唯一方法是 ，x和y的数量反向变化
。换句话说，当x的数量增加时（交易者将ETH加入池中）
，y的数量必须减少（交易者将DAI从池中取出）。最终，任何给定交易所的报价都是常量乘积公式和池中代币比例的函数 。

需要注意的是 ，x和y之间的关系不是线性的
。用10个ETH兑换1000个DAI不等于用20个ETH兑换2000个DAI。相反
，这种关系是渐近式的 。这意味着随着花费的代币数量增加，收到的代币数量会变小。

恒定乘积函数的特性对AMMs很有用 ，因为它确保了当任何一种资产的价格接近无穷大时
，总会有流动性
。

Balancer

Balancer的AMM一般化了Uniswap的恒定乘积功能，创造了一个被称为 "恒定平均AMM"的变体。这个AMM的核心是价值函数 ，它强制规定资产池中的资产余额的权重次幂的乘积应始终保持不变 。

在这个公式中
，t代表池中的资产的种类数，Bt是资产数量 ，Wt是资产权重
。虽然与Uniswap简单易懂的常量乘积函数相比
，数学公式看起来要复杂得多，但其实很容易理解。例如 ，假设用户创建了一个Balancer Pool，其中包含三种资产：100 ETH 、100 BTC和100,000 DAI
，每种资产的权重为33.3% 。Balancer对这些数值进行如下处理：

类似于Uniswap，目标是在保持资产权重不变的情况下 ，只改变资产余额
，从而保持k不变
。在3种资产Balancer Pool的情况下，交易可以发生在三个资产中的任意两个之间。用户可以用ETH交换DAI ，用ETH交换BTC
，或者用DAI交换ETH 。通过保持k的值不变，可以在三种资产之间生成一个价值面
。

有趣的是 ，这个曲面与Uniswap的常量乘积函数并没有太大区别。另一种思考方式是将图1中的恒积函数
，额外增加一个代表池中第三个代币的轴 。通过改变图2的角度，两个函数之间的相似性变得更加明显
。

一文读懂CFMM（恒定函数做市商）的演变由于Balancer池被设计成有2到8种资产 ，任意两个代币之间的交易价格报价就比较复杂了。池中的每一对代币都有一个价格
，这个价格取决于该特定代币的余额B和权重W 。从形式上看，交易执行的价格是按照代币余额与代币权重的比值来计算的。

在上面的公式中 ，代币A代表被卖出的代币（进入池子） 而代币B是被买入的代币（离开池子）
。如果池子的持有者不改变资产储备，很容易看出价格的变化完全基于交易
，因为资产权重必须始终保持不变。这种机制与图2所示的恒定面相结合，可以保证买入资产的价格上升 ，而卖出资产的价格下降 。在与Uniswap相同的情况下
，套利机会保证了Balancer Pools提供的价格与市场其他部分同步变动
。

Curve

Curve是一个交易所流动性池，预期价格稳定的资产之间可以在该池里进行高效交易（如稳定币或封装的比特币（wrapped bitcoin））。Uniswap和Balancer主要是针对波动和价格不稳定的代币的交易 。然而 ，当处理那些想要互相保持稳定的资产之间的交易时
，低价格滑点是最重要的
。之前迭代的各种AMMs固有曲率就有问题了，因为交易规模越大 ，滑点就越大。

解决价格滑点问题的一个方法是
，使用常数和函数作为AMM的内部交易机制 。当使用两种资产进行操作时，恒和（constant sum）做市商强制规定资产数量之和必须保持不变 ，并遵循以下函数：

如图
，一个双资产恒和做市商是一条简单的直线
。

虽然这个函数的简单性实现了低滑点，但它缺乏恒定产品做市商的关键属性 ，即当任何一种资产从池子中流出时，池子总还会有流动性
，而另一种资产的数量趋于无穷大。

为了解决这些问题，Curve通过结合恒定总和和恒定乘积函数创造了一种混合AMM：在曲线的平衡点附近创建一条相对平坦的曲线 ，类似于恒定总和函数
，以保持价格相对稳定，同时使两端更加倾斜 ，类似于恒定乘积函数
，因此在曲线的每个点都有流动性 。在双资产的情况下（x和y），最终的结果是下面的复杂函数
。

除了复杂的数学之外 ，请注意两个常数函数是如何嵌入方程中的。左边是常数和
，右手边是常数积 。此外，公式中还包含了一些其他的项来达到预期的目的。在公式中 ，n代表资产数量（在本例中n=2）
，A是一个 "放大系数 "参数，它决定了函数与常积函数的相似程度
。A的值越低 ，Curve的函数就越接近Uniswap的函数。

就像之前的CFMMs一样，我们的目标是在x和y之间发生交换时保持k的值不变 。绘制该函数会像这样：

来源：Curve白皮书

从图5中可以看出
，Curve的函数在中间表现为恒定加和函数，但随着x和y的值的变大 ，则变为恒定乘积函数
。这种形状使曲线中间段的价格保持稳定
，同时又能在两端提供流动性。

结论

在过去的几年里，AMMs通过以去中心化的
、全球可访问的和非托管的方式汇聚和提供流动性 ，它已经成为DeFi的重要组成部分 。具体而言
，Uniswap、Balancer和Curve等CFMMs获得了巨大的增长和应用，交易量超过数十亿美元
。

自2017年以来 ，这些去中心化的交易所已经开发了恒定函数的各种变体
，以解决特定的交易所问题。随着该领域继续扩大，涵盖各种资产 ，为使交易更高效
，交易所必须对底层功能进行大量思考 。虽然这项技术仍处于早期阶段，但它已经带出了新的研究领域 ，更多的AMM设计将会出现，最终为所有DeFi用户提供更好的流动性
。